teorema della permanenza del segno per successioni

Se una successione convergente ha limite a>0 \quad (a<0), esiste un numero \nu tale che qualunque sia n>\nu si ha a_n>0 \quad (a_n<0) (TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO).

Se una successione convergente ha limite a e qualunque sia n si ha a_n\geq 0 \quad (a_n\leq 0) allora anche a\geq 0 \quad (a\leq 0) (COROLLARIO 1).

Se le successioni convergenti a_n \rightarrow a  \quad b_n \rightarrow b sono tali che qualunque sia n risulta a_n \geq b_n allora si ha anche a \geq b (COROLLARIO 2).