teorema permanenza del segno per successioni

Se una successione convergente ha limite $a>0 \quad (a<0)$ , esiste un numero $\nu$ tale che qualunque sia $n>\nu$ si ha $a_n>0 \quad (a_n<0)$ (TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO).

Se una successione convergente ha limite $a$ e qualunque sia $n$ si ha $a_n\geq 0 \quad (a_n\leq 0)$ allora anche $a\geq 0 \quad (a\leq 0)$ (COROLLARIO 1).

Se le successioni convergenti $a_n \rightarrow a \quad b_n \rightarrow b$ sono tali che qualunque sia $n$ risulta $a_n \geq b_n$ allora si ha anche $a \geq b$ (COROLLARIO 2).