successioni estratte – teorema di Bolzano-Weierstrass

Se a_n è una successione di numeri reali e n_k è una successione strettamente crescente di numeri naturali, la successione a_{n_k} prende il nome di successione estratta da a_n di indici n_k.

Per ogni successione n_k strettamente crescente di numeri naturali si ha n_k \geq k qualunque sia il numero naturale k.

Se a_n \rightarrow a allora  a_{n_k} \rightarrow a.

Se a_n è una successione limitata esiste almeno una sua estratta convergente (TEOREMA DI BOLZANO-WEIERSTRASS).