successioni di Cauchy – criterio di convergenza

Una successione a_n si dice successione di Cauchy se qualunque sia \varepsilon>0 esiste un numero intero \nu tale che per h, k > \nu si ha |a_k-a_h|<\varepsilon.

Ogni successione convergente è di Cauchy.

Una successione di Cauchy è limitata.

Se a_n è una successione di Cauchy che contiene una successione estratta a_{n_k} convergente a l, allora anche a_n\rightarrow l.

Una successione a_n è convergente se e solo se è di Cauchy (CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY).