numero di Nepero

Il numero di Nepero – indicato con la lettera e – è definito come il limite della successione (1+\frac{1}{n})^n, ovvero

    \[e=\lim_{n\to\infty}\bigg(1+\frac{1}{n}\bigg)^n.\]

Tale definizione è giustificata dalla circostanza che la successione (1+\frac{1}{n})^n – il cui grafico è riportato in figura – è strettamente crescente e limitata e pertanto, in base al teorema sulle successioni monotòne, è convergente.

Si dimostra che se la successione a_n è divergente (a_n\rightarrow \infty) vale la generalizzazione 

    \[e=\lim_{n\to\infty} \bigg(1+\frac{1}{a^n} \bigg )^{a^n}.\]