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mathnotes
appunti di matematica
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presentazione
indice
complementi ai numeri reali
insieme dei numeri reali e suoi sottoinsiemi
prodotto cartesiano
gruppo
campo
principio di induzione
diseguaglianza di Bernoulli
permutazione di n numeri naturali
sostituzione di n numeri reali
massimo e minimo
maggiorante e minorante
insiemi limitati
estremo superiore ed inferiore
insiemi illimitati
proprietà di Archimede
intervalli limitati e illimitati
partizione di un intervallo
intorno di un punto
differenza fra intervallo e intorno
punto di accumulazione
numeri complessi
definizione
rappresentazione cartesiana
rappresentazione trigonometrica
somma e differenza
prodotto
quoziente
potenza – formula di De Moivre
radice n-esima
esponenziale – formule di Eulero
matrici e determinanti
definizione di matrice
matrice trasposta
matrice diagonale e matrice unità
matrice simmetrica e antisimmetrica
matrice triangolare superiore e inferiore
matrice nulla
somma di matrici
matrice opposta
prodotto di una matrice per uno scalare
prodotto righe per colonne
matrici equivalenti per righe
prodotto associato ad una matrice
determinante di una matrice quadrata
regola di Sarrus
matrici con determinante nullo
determinante matrice trasposta
determinante matrice opposta
determinante matrice prodotto (teorema di Binet)
determinante matrice diagonale o triangolare
altre proprietà dei determinanti
sottomatrice e minore di una matrice
minore complementare e complemento algebrico
I e II teorema di Laplace
funzioni reali di variabile reale
definizione
funzioni limitate e illimitate
massimo e minimo
funzione iniettiva, suriettiva, biunivoca, invertibile
funzione inversa
funzione monotòna
funzione pari e funzione dispari
funzione periodica
funzione composta
funzione valore assoluto
funzione lineare
funzione potenza
funzione esponenziale
funzione logaritmo
funzione razionale
funzione irrazionale
funzioni goniometriche
funzioni seno e coseno
funzioni tangente e cotangente
successioni di numeri reali
definizione
successione con limite finito (convergente)
successione con limite infinito (divergente)
successione regolare
successione limitata
limite di somma, prodotto e quoziente di successioni
teorema della permanenza del segno per successioni
teorema del confronto per successioni con limiti finiti (teorema dei due carabinieri)
teorema del confronto per successioni con limiti infiniti
successione infinitesima
prodotto di una successione limitata per una infinitesima
limiti di successioni notevoli
successioni monotòne
teorema sulle successioni monotòne
numero di Nepero
criterio del rapporto
infiniti di ordine crescente
successioni estratte – teorema di Bolzano-Weierstrass
successioni di Cauchy – criterio di convergenza
limiti di funzioni
limite finito di una funzione in un punto
limite infinito di una funzione in un punto
limite destro e limite sinistro di una funzione
limite finito all’infinito
limite infinito all’infinito
legame tra limite di funzione e limite di successione
limite della funzione esponenziale
limite della funzione logaritmo
operazioni sui limiti finiti
operazioni sui limiti infiniti
teorema della permanenza del segno
teorema del confronto per limiti finiti (teorema dei due carabinieri)
infinitesimi e confronto fra infinitesimi
infiniti e confronto fra infiniti
funzioni continue
definizione
operazioni su funzioni continue
punti di discontinuità
teorema della permanenza del segno
teorema dell’esistenza degli zeri
teorema di Weierstrass
teorema dell’esistenza dei valori intermedi
asintoti orizzontali
asintoti verticali
asintoti obliqui
criterio di continuità per le funzioni monotòne
teorema di continuità delle funzioni inverse
funzione uniformemente continua
teorema di Cantor
funzione lipschitziana
derivate
definizione e significato geometrico
derivata destra e sinistra – punto angoloso e cuspide
derivabilità e continuità
operazioni con le derivate
teorema di derivazione delle funzioni composte
teorema di derivazione delle funzioni inverse
derivate notevoli
derivate di ordine superiore
studio di funzioni
teorema di Fermat
teorema di Rolle
teorema di Lagrange
criterio di monotonia e di stretta monotonia
convessità e concavità
criterio di convessità e concavità
punti di flesso
criterio per i punti di massimo, di minimo e di flesso
teorema di de L’Hôpital
teorema di Cauchy
integrali indefiniti
funzione integrale
primitiva di una funzione
teorema fondamentale del calcolo integrale
definizione di integrale indefinito
proprietà di linearità dell’integrale indefinito
integrali indefiniti notevoli
integrazione per decomposizione in somma
integrazione delle funzioni razionali
integrazione per parti
integrazione per sostituzione
integrali definiti
somma integrale superiore e inferiore
integrale definito e suo significato geometrico
differenza fra integrale definito e indefinito
integrabilità delle funzioni continue
additività dell’integrale rispetto all’intervallo
proprietà di linearità dell’integrale definito
confronto fra integrali
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integrale improprio esteso ad un intervallo illimitato
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integrale improprio di una funzione non limitata
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limiti di successioni notevoli
Si riporta il valore del limite di alcune successioni notevoli.
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