successione con limite finito (convergente)


Si dice che una successione a_n ammette limite finito a ovvero converge ad a e si scrive

    \[\lim_{n\to\infty}a_n=a \quad \textrm{oppure} \quad a_n\rightarrow a\]

se, comunque scelto un numero \varepsilon >0, esiste in corrispondenza un numero \nu tale che, per n>\nu, sia verificata la condizione

    \[|a_n-a|<\varepsilon.\]

Una successione convergente a zero si dice infinitesima.
Una successione convergente non può avere due limiti distinti (Teorema di unicità del limite).