Applicando il criterio del rapporto si verifica facilmente che le successioni 
– con 
– sono infiniti di ordine crescente; si ottiene infatti
![\[\lim_{n\to\infty} \frac{\log n}{n^b}=\lim_{n\to\infty} \frac{n^b}{a^n}=\lim_{n\to\infty} \frac{a^n}{n!}=\lim_{n\to\infty} \frac{n!}{n^n}=0.\]](https://www.mathnotes.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-481c464796420032fc4d46fae8ddb555_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Applicando il criterio del rapporto si verifica facilmente che le successioni – con – sono infiniti di ordine crescente; si ottiene infatti