infiniti di ordine crescente

Applicando il criterio del rapporto si verifica facilmente che le successioni \log n , \ n^b, \ a^n , \ n! , \ n^n – con  b>0, \ a>1 – sono infiniti di ordine crescente; si ottiene infatti

    \[\lim_{n\to\infty} \frac{\log n}{n^b}=\lim_{n\to\infty} \frac{n^b}{a^n}=\lim_{n\to\infty} \frac{a^n}{n!}=\lim_{n\to\infty} \frac{n!}{n^n}=0.\]