teorema di Fermat | mathnotes

Sia $f(x)$ una funzione definita in $[a, b]$ e sia $x_0$ un punto di massimo o di minimo relativo interno ad $[a, b]$ ; se $f(x)$ è derivabile in $x_0$ , risulta

$f'(x_0)=0;$

da un punto di vista geometrico ciò significa che il grafico della $f(x)$ ha in $P[x_0, f(x_0)]$ un punto con tangente orizzontale ovvero con tangente parallela all’asse delle ascisse $x$ .

Si noti che la condizione $f'(x_0)=0$ è necessaria ma non sufficiente poiché risulta verificata anche quando il grafico della $f(x)$ ha in $P[x_0, f(x_0)]$ un punto di flesso a tangente orizzontale.