teorema di Fermat

Sia f(x) una funzione definita in [a, b] e sia x_0 un punto di massimo o di minimo relativo interno ad [a, b] ; se f(x) è derivabile in x_0, risulta

    \[f'(x_0)=0;\]

da un punto di vista geometrico ciò significa che il grafico della f(x) ha in P[x_0, f(x_0)] un punto con tangente orizzontale ovvero con tangente parallela all’asse delle ascisse x.

Si noti che la condizione f'(x_0)=0 è necessaria ma non sufficiente poiché risulta verificata anche quando il grafico della f(x) ha in P[x_0, f(x_0)] un punto di flesso a tangente orizzontale.