criterio per i punti di massimo, di minimo e di flesso

Se f(x) è una funzione definita nell’intervallo [a, b] e derivabile n volte nel punto x_0 \in (a, b) con derivata nulla fino all’ordine (n-1) ovvero

    \[f'(x_0)=f''(x_0)= \cdots =f^{(n-1)}(x_0)=0; \quad f^n(x_0)\neq 0,\]

si ha quanto segue:

  • se n è pari e f^n(x_0)<0 il punto x_0 è un punto di massimo;
  • se n è pari e f^n(x_0)>0 il punto x_0 è un punto di minimo;
  • se n è dispari il punto x_0 è un punto di flesso a tangente orizzontale
    (discendente se f^n(x_0)<0 e ascendente se f^n(x_0)>0).