criterio di monotonia e di stretta monotonia per una funzione

Se $f(x)$ è una funzione continua nell’intervallo chiuso $[a, b]$ e derivabile nell’intervallo aperto $(a, b)$ in cui la derivata $f'(x)$ è sempre nulla o non cambia di segno, allora è possibile determinare l’andamento della $f(x)$ nell’intervallo $[a, b]$ utilizzando il seguente schema:

$f'(x)=0 \quad \Leftrightarrow \quad f(x)$ costante;
$f'(x)\geq 0 \quad \Leftrightarrow \quad f(x)$ crescente;
$f'(x)\leq 0 \quad \Leftrightarrow \quad f(x)$ decrescente.

Se la derivata $f'(x)$ non si annulla identicamente in alcun intervallo contenuto in $(a, b)$ , allora la $f(x)$ è strettamente crescente o strettamente decrescente in $[a, b]$ se in $(a, b)$ si ha rispettivamente $f'(x)\geq 0$ o $f'(x)\leq 0$ .