criterio di monotonia e di stretta monotonia

Se f(x) è una funzione continua nell’intervallo chiuso [a, b] e derivabile nell’intervallo aperto (a, b) in cui la derivata f'(x) è sempre nulla o non cambia di segno, allora è possibile determinare l’andamento della f(x) nell’intervallo [a, b]  utilizzando il seguente schema:

  • f'(x)=0 \quad \Leftrightarrow \quad f(x) costante;
  • f'(x)\geq 0 \quad \Leftrightarrow \quad f(x) crescente;
  • f'(x)\leq 0 \quad \Leftrightarrow \quad f(x) decrescente.

Se la derivata f'(x) non si annulla identicamente in alcun intervallo contenuto in (a, b), allora la f(x) è strettamente crescente o strettamente decrescente in [a, b] se in (a, b) si ha rispettivamente f'(x)\geq 0 o f'(x)\leq 0.