somma e differenza di numeri complessi

La somma di due numeri complessi

    \[z_1=a_1+ib_1, \quad z_2=a_2+ib_2\]

è definita dal numero complesso z=a+ib che ha come parte reale a e coefficiente della parte immaginaria b rispettivamente la somma (a_1+a_2) delle parti reali e la somma (b_1+b_2) dei coefficienti delle parti immaginarie, cioè

    \[z=(a_1+a_2)+i(b_1+b_2).\]

Poiché la rappresentazione cartesiana dei numeri complessi z_1, z_2 è data dai punti P_1(a_1; b_1), P_2(a_2; b_2), la somma z_1+z_2 è rappresentata dal punto P di coordinate [(a_1+a_2); (b_1+b_2)]; si noti che il punto P è dato dal vertice sulla diagonale OP del parallelogramma di lati OP_1 e OP_2.

Analogamente, la differenza dei numeri complessi z_1, z_2 è definita dal numero complesso

    \[z=(a_1-a_2)+i(b_1-b_2)\]

e rappresentata dal punto Q di coordinate [(a_1-a_2); (b_1-b_2)] dato dal vertice sulla diagonale OQ del parallelogramma di lati OP_1 e OP_3.