somma e differenza di numeri complessi

La somma di due numeri complessi

$z_1=a_1+ib_1, \quad z_2=a_2+ib_2$

è definita dal numero complesso $z=a+ib$ che ha come parte reale $a$ e coefficiente della parte immaginaria $b$ rispettivamente la somma $(a_1+a_2)$ delle parti reali e la somma $(b_1+b_2)$ dei coefficienti delle parti immaginarie, cioè

$z=(a_1+a_2)+i(b_1+b_2).$

Poiché la rappresentazione cartesiana dei numeri complessi $z_1, z_2$ è data dai punti $P_1(a_1; b_1), P_2(a_2; b_2)$ , la somma $z_1+z_2$ è rappresentata dal punto $P$ di coordinate $[(a_1+a_2); (b_1+b_2)]$ ; si noti che il punto $P$ è dato dal vertice sulla diagonale $OP$ del parallelogramma di lati $OP_1$ e $OP_2$ .

Analogamente, la differenza dei numeri complessi $z_1, z_2$ è definita dal numero complesso

$z=(a_1-a_2)+i(b_1-b_2)$

e rappresentata dal punto $Q$ di coordinate $[(a_1-a_2); (b_1-b_2)]$ dato dal vertice sulla diagonale $OQ$ del parallelogramma di lati $OP_1$ e $OP_3$ .