radice n-esima di un numero complesso

Le radici n-esime (n intero e positivo) \sqrt[n]{z}=w_k \quad (k=0, 1, ..., n-1) di un numero complesso z=\rho(\cos{\theta}+i\sin{\theta}) sono gli n numeri complessi dati dalla relazione 

    \[w_k=\sqrt[n]{\rho} (\cos \frac {\theta+2k\pi}{n}+i\sin{\frac {\theta+2k\pi}{n})\]

dalla quale si deduce che le radici w_k, avendo tutte lo stesso modulo, sono rappresentate nel piano complesso da punti disposti su una stessa circonferenza di centro l’origine degli assi e raggio \sqrt[n]{\rho} e corrispondono, per n\textgreater 2, ai vertici di un poligono regolare di n lati inscritto nella suddetta circonferenza.

Nel caso particolare in cui z=1 e quindi \rho=1 e \theta=0, la precedente relazione assume la forma

    \[\sqrt[n]{1}=(\cos \frac {2k\pi}{n}+i\sin{\frac {2k\pi}{n}) \quad (k=0, 1, ..., n-1)\]

e fornisce le radici n-esime dell’unità.