radice n-esima di un numero complesso

Le radici n-esime ( $n$ intero e positivo) $\sqrt[n]{z}=w_k \quad (k=0, 1, ..., n-1)$ di un numero complesso $z=\rho(\cos{\theta}+i\sin{\theta})$ sono gli $n$ numeri complessi dati dalla relazione

$w_k=\sqrt[n]{\rho} (\cos \frac {\theta+2k\pi}{n}+i\sin{\frac {\theta+2k\pi}{n})$

dalla quale si deduce che le radici $w_k$ , avendo tutte lo stesso modulo, sono rappresentate nel piano complesso da punti disposti su una stessa circonferenza di centro l’origine degli assi e raggio $\sqrt[n]{\rho}$ e corrispondono, per $n\textgreater 2$ , ai vertici di un poligono regolare di $n$ lati inscritto nella suddetta circonferenza.

Nel caso particolare in cui $z=1$ e quindi $\rho=1$ e $\theta=0$ , la precedente relazione assume la forma

$\sqrt[n]{1}=(\cos \frac {2k\pi}{n}+i\sin{\frac {2k\pi}{n}) \quad (k=0, 1, ..., n-1)$

e fornisce le radici n-esime dell’unità.