quoziente di due numeri complessi

Dati due numeri complessi z_1=a_1+ib_1, z_2=a_2+ib_2 (\neq 0), il quoziente z_1/z_2 è il numero complesso

    \[\frac{z_1}{z_2}=\frac{a_1a_2+b_1b_2}{||z_2||}+i\frac{a_2b_1-a_1b_2}{||z_2||}\]

dove ||z_2||=a_2^2+b_2^2  è la norma del numero complesso divisore z_2.

Da notare che il quoziente z_1/z_2 può anche essere determinato moltiplicando numeratore e denominatore per il numero complesso coniugato \overline z_2 di z_2, cioè

    \[\frac{z_1}{z_2}=\frac{z_1 \cdot \overline z_2}{z_2 \cdot \overline z_2}=\frac{z_1 \cdot \overline z_2}{||z_2||}.\]

Utilizzando la rappresentazione trigonometrica z=\rho(\cos{\theta+i\sin\theta), il numero complesso quoziente z_1/z_2} si esprime nella forma

    \[\frac{z_1}{z_2}=\frac{\rho_1}{\rho_2}[\cos{(\theta_1-\theta_2)+i\sin(\theta_1-\theta_2)]\]

ed ha come modulo il quoziente dei moduli \rho_1, \rho_2 e come argomento la differenza degli argomenti \theta_1,\theta_2 dei numeri complessi z_1, z_2.