definizione di numero complesso

Si definisce numero complesso un binomio $z=(a+ib)$ dove $(a, b)$ sono numeri reali ed $i=\sqrt {-1}$ è detta unità immaginaria; i termini $(a, ib)$ del binomio $z$ sono denominati rispettivamente parte reale e parte immaginaria del numero complesso.
Si definisce modulo di $z$ e si indica con il simbolo $|z|$ la quantità

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$

mentre si definisce norma di $z$ e si indica con il simbolo $||z||$ il quadrato del modulo e cioè la quantità

$||z||=a^2+b^2}.$

Due numeri complessi $z, \overline z$ si dicono coniugati se le parti reali sono uguali mentre le parti immaginarie sono opposte, cioè se si ha

$z=a+ib, \quad \overline z=a-ib.$

L’insieme $\mathbb{C}$ dei numeri complessi rispetto alle operazioni si addizione e moltiplicazione è un campo.