sottomatrice e minore di una matrice

Data una matrice A(m \times n), scegliamo ad arbitrio p \ (1 \leq p \leq m) righe di indici i_1<i_2< ... <i_p e q \ (1 \leq q \leq n)  colonne di indici j_1<j_2< ... <j_q; gli elementi della matrice A che si trovano all’incrocio delle prescelte p righe e q colonne individuano una matrice   – indicata con A_{i_1 i_2  ... i_p, j_1 j_2  ... j_q – che viene chiamata sottomatrice di A.

Nel caso in cui p=q  la sottomatrice è quadrata ed il suo determinante di ordine p 

    \[\begin{vmatrix} a_{i_1j_1}&a_{i_1j_2}&...&a_{i_1j_p} \\ a_{i_2j_1}&a_{i_2j_2}&...&a_{i_2j_p} \\ \vdots &\vdots &...&\vdots \\ a_{i_pj_1}&a_{i_pj_2}&...&a_{i_pj_p} \end{vmatrix}\]

si chiama minore di ordine p della matrice A e si indica con il simbolo a_{i_1 i_2  ... i_p, j_1 j_2  ... j_p. Risulta evidente che l’ordine massimo dei minori di A è dato dal più piccolo fra i numeri m, n.