regola di Sarrus

Per calcolare il determinante di una matrice A quadrata di ordine n=3 si può applicare la regola di Sarrus in base alla quale è sufficiente aggiungere alla matrice A una quarta e una quinta colonna uguali rispettivamente alla prima e alla seconda colonna di A e calcolare la differenza fra la somma dei prodotti degli elementi posti sulle diagonali principali e la somma dei prodotti degli elementi posti sulle diagonali secondarie.

Aggiungendo ad A le suddette colonne, si ottiene la matrice

    \[\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13} \\ a_{21}&a_{22}&a_{23} \\ a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{pmatrix} \begin{matrix} a_{11}&a_{12} \\ a_{21}&a_{22} \\ a_{31}&a_{32} \end{matrix}\]

e quindi det A è dato da

(a_{11} a_{22} a_{33} +a_{12} a_{23}a_{31} +a_{13}a_{21}a_{32})-(a_{13} a_{22}  a_{31} +a_{11}a_{23}a_{32} +a_{12}a_{21}a_{33}).