Data una matrice quadrata di ordine
valgono le seguenti proprietà:
- scambiando fra loro due righe (o due colonne) della matrice
si ottiene una matrice
il cui determinante ha valore opposto a quello di
, cioè:
- moltiplicando una riga (o una colonna) di
per uno stesso numero
si ottiene una matrice
il cui determinante ha un valore pari a
volte quello di
, cioè:
;
- moltiplicando tutti gli elementi di
per uno stesso numero
si ottiene la matrice
il cui determinante ha un valore pari a
volte quello di
cioè:
;
- se gli elementi di una riga (colonna) sono polinomi di
termini ciascuno, il determinante risulta uguale alla somma dei determinanti delle
matrici
che si ottengono da A ponendo ordinatamente al posto di ciascun polinomio successivamente ogni suo termine;
- se agli elementi di una riga (colonna) di
si aggiungono gli elementi corrispondenti di un’altra riga (colonna) di
moltiplicati per uno stesso numero, il valore del determinante non cambia;
- se agli elementi di una riga (colonna) di
si aggiunge una combinazione lineare di altre righe (colonne) di
, il valore del determinante non cambia.