minore complementare e complemento algebrico

Se da una matrice A quadrata di ordine n si sopprimono le righe e le colonne che individuano un suo minore di ordine p, rimane determinato un altro minore di ordine  (n-p) di A che si chiama minore complementare del minore di ordine p.

Moltiplicando il minore complementare per il fattore (-1)^{i_1+i_2+ ... +i_p+j_1+j_2+ ... +j_p} si ottiene il cosiddetto complemento algebrico o aggiunto del minore di ordine p, indicato con il simbolo a'_{i_1i_2 ... i_p, j_1j_2 ... j_p} .

Nel caso particolare in cui p=1, si ottiene il complemento algebrico a'_{ij} dell’elemento a_{ij} della matrice A, dato dal prodotto fra il fattore (-1)^{i+j} e il determinante di ordine (n-1) ottenuto da A sopprimendo la i-esima  riga e la j-esima colonna.