matrice simmetrica e antisimmetrica

Se $A$ è una matrice quadrata, gli elementi simmetrici rispetto alla diagonale principale $a_{ij}, a_{ji}$ si dicono coniugati.

Una matrice A quadrata si dice simmetrica se gli elementi coniugati sono uguali $(a_{ij}=a_{ji})$ , mentre si dice antisimmetrica se gli elementi coniugati sono opposti $(a_{ij}=-a_{ji})$ .

Poiché quando $i=j$ la condizione di antisimmetria $a_{ij}=-a_{ji}$ è verificata solo se $a_{ij}=0$ , in una matrice antisimmetrica gli elementi posti sulla diagonale principale sono tutti nulli.

Per una matrice simmetrica si ha che $A=A^T$ mentre per una matrice antisimmetrica si ha $A=-A^T$ .