matrice simmetrica e matrice antisimmetrica

Se A è una matrice quadrata, gli elementi simmetrici rispetto alla diagonale principale a_{ij}, a_{ji} si dicono coniugati.

Una matrice A quadrata si dice simmetrica se gli elementi coniugati sono uguali (a_{ij}=a_{ji}), mentre si dice antisimmetrica se gli elementi coniugati sono opposti (a_{ij}=-a_{ji}).

Poiché quando i=j  la condizione di antisimmetria a_{ij}=-a_{ji} è verificata solo se a_{ij}=0, in una matrice antisimmetrica gli elementi posti sulla diagonale principale sono tutti nulli.

Per una matrice simmetrica si ha che A=A^T mentre per una matrice antisimmetrica si ha A=-A^T .