Se è una matrice quadrata, gli elementi simmetrici rispetto alla diagonale principale
si dicono coniugati.
Una matrice A quadrata si dice simmetrica se gli elementi coniugati sono uguali , mentre si dice antisimmetrica se gli elementi coniugati sono opposti
.
Poiché quando la condizione di antisimmetria
è verificata solo se
, in una matrice antisimmetrica gli elementi posti sulla diagonale principale sono tutti nulli.
Per una matrice simmetrica si ha che mentre per una matrice antisimmetrica si ha
.