operazioni sui limiti infiniti

Se f(x) e g(x) sono due funzioni che ammettono limite di cui almeno uno infinito, si dimostra che valgono le seguenti proprietà:

dove il segno del simbolo \infty nel caso di limite del prodotto e di limite del quoziente di due funzioni va determinato applicando la nota regola algebrica dei segni.

Inoltre, se risulta f(x)>0 qualunque sia il punto x appartenente all’insieme I-\{x_0\} dove I è un intorno del punto x_0 si ha:

Risultano esclusi nelle proprietà sopra elencate i casi in cui le operazioni di due funzioni conducono alle cosiddette forme indeterminate

    \[\infty-\infty; \quad \ 0 \cdot \infty; \quad  \frac{\infty}{\infty}; \quad \frac{0}{0}; \quad 0^0; \quad \infty ^0; \quad 1^\infty.\]

Quando nel calcolo di un limite si incorre in una di queste forme, è necessario verificare se è possibile ricondurre il calcolo ad una delle forme determinate attraverso delle operazioni di trasformazione e/o semplificazione.