operazioni sui limiti infiniti

Se $f(x)$ e $g(x)$ sono due funzioni che ammettono limite di cui almeno uno infinito, si dimostra che valgono le seguenti proprietà:

dove il segno del simbolo $\infty$ nel caso di limite del prodotto e di limite del quoziente di due funzioni va determinato applicando la nota regola algebrica dei segni.

Inoltre, se risulta $f(x)>0$ qualunque sia il punto $x$ appartenente all’insieme $I-\{x_0\}$ dove $I$ è un intorno del punto $x_0$ si ha:

Risultano esclusi nelle proprietà sopra elencate i casi in cui le operazioni di due funzioni conducono alle cosiddette forme indeterminate

$\infty-\infty; \quad \ 0 \cdot \infty; \quad \frac{\infty}{\infty}; \quad \frac{0}{0}; \quad 0^0; \quad \infty ^0; \quad 1^\infty.$

Quando nel calcolo di un limite si incorre in una di queste forme, è necessario verificare se è possibile ricondurre il calcolo ad una delle forme determinate attraverso delle operazioni di trasformazione e/o semplificazione.