Se è una funzione definita in un intorno
di
privato al più del punto
, si dice che la funzione
è infinita oppure che è un infinito per
(oppure
) se si ha
Se e
sono due funzioni infinite ed esiste il limite
si dice che per :
è infinita di ordine superiore rispetto a
se
;
è infinita di ordine superiore rispetto a
se
;
e
sono infinite dello stesso ordine se
.
Se inoltre esiste un numero reale non negativo tale che si abbia
si dice che la funzione è un infinito di ordine
rispetto a
.