integrazione per parti

Se f(x), g(x) sono due funzioni derivabili con derivata continua in un intervallo I, sappiamo che la derivata del prodotto f(x)g(x) delle due funzioni  è data da

    \[D[f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);\]

integrando entrambi i membri si ottiene

    \[f(x)g(x)=\int f'(x)g(x)dx+\int f(x)g'(x)dx\]

dalla quale si ricava la formula di integrazione per parti:

    \[\int f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)dx\]

dove g(x) viene chiamato fattore finito mentre f'(x) viene chiamato fattore derivato.