integrazione per parti

Se $f(x), g(x)$ sono due funzioni derivabili con derivata continua in un intervallo $I$ , sappiamo che la derivata del prodotto $f(x)g(x)$ delle due funzioni è data da

$D[f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);$

integrando entrambi i membri si ottiene

$f(x)g(x)=\int f'(x)g(x)dx+\int f(x)g'(x)dx$

dalla quale si ricava la formula di integrazione per parti:

$\int f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)dx$

dove $g(x)$ viene chiamato fattore finito mentre $f'(x)$ viene chiamato fattore derivato.