teorema della media

Se  f(x) è una funzione continua in [a, b], esiste un punto x_0 \in [a, b] tale che

    \[\int_{a}^{b}f(x)dx=f(x_0)\cdot (b-a)\]

dove il valore f(x_0) si chiama valore medio della f(x) nell’intervallo [a, b].

Da un punto di vista geometrico, risulta evidente che il valore medio f(x_0) rappresenta l’altezza del rettangolo di base (b-a) equivalente come area al rettangoloide S delimitato dallaf(x), dall’asse delle ascisse x e dalle due rette parallele all’asse delle ordinate y passanti per a e b.