teorema della media

Se $f(x)$ è una funzione continua in $[a, b]$ , esiste un punto $x_0 \in [a, b]$ tale che

$\int_{a}^{b}f(x)dx=f(x_0)\cdot (b-a)$

dove il valore $f(x_0)$ si chiama valore medio della $f(x)$ nell’intervallo $[a, b]$ .

Da un punto di vista geometrico, risulta evidente che il valore medio $f(x_0)$ rappresenta l’altezza del rettangolo di base $(b-a)$ equivalente come area al rettangoloide $S$ delimitato dalla $f(x)$ , dall’asse delle ascisse $x$ e dalle due rette parallele all’asse delle ordinate $y$ passanti per $a$ e $b$ .