teorema di Weierstrass

Se f(x) è una funzione continua in un intervallo [a, b], allora f(x) assume massimo (M) e minimo (m) in [a, b], cioè esistono in [a, b] punti di minimo \eta e punti di massimo \xi tali che per per qualunque punto x dell’ intervallo [a, b] si ha

    \[m=f(\eta) \leq f(x) \leq f(\xi)=M;\]

in altre parole, una funzione continua in un intervallo limitato ha un codominio limitato [m, M] ed ammette massimo e minimo.