teorema di Weierstrass

Se $f(x)$ è una funzione continua in un intervallo $[a, b]$ , allora $f(x)$ assume massimo $(M)$ e minimo $(m)$ in $[a, b]$ , cioè esistono in $[a, b]$ punti di minimo $\eta$ e punti di massimo $\xi$ tali che per per qualunque punto $x$ dell’ intervallo $[a, b]$ si ha

$m=f(\eta) \leq f(x) \leq f(\xi)=M;$

in altre parole, una funzione continua in un intervallo limitato ha un codominio limitato $[m, M]$ ed ammette massimo e minimo.