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mathnotes

appunti di matematica

  • presentazione
  • indice
    • complementi ai numeri reali
      • insieme dei numeri reali e suoi sottoinsiemi
      • prodotto cartesiano
      • gruppo
      • campo
      • principio di induzione
      • diseguaglianza di Bernoulli
      • permutazione di n numeri naturali
      • sostituzione di n numeri reali
      • massimo e minimo
      • maggiorante e minorante
      • insiemi limitati
      • estremo superiore ed inferiore
      • insiemi illimitati
      • proprietà di Archimede
      • intervalli limitati e illimitati
      • partizione di un intervallo
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      • differenza fra intervallo e intorno
      • punto di accumulazione
    • numeri complessi
      • definizione
      • rappresentazione cartesiana
      • rappresentazione trigonometrica
      • somma e differenza
      • prodotto
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      • potenza – formula di De Moivre
      • radice n-esima
      • esponenziale – formule di Eulero
    • matrici e determinanti
      • definizione di matrice
      • matrice trasposta
      • matrice diagonale e matrice unità
      • matrice simmetrica e antisimmetrica
      • matrice triangolare superiore e inferiore
      • matrice nulla
      • somma di matrici
      • matrice opposta
      • prodotto di una matrice per uno scalare
      • prodotto righe per colonne
      • matrici equivalenti per righe
      • prodotto associato ad una matrice
      • determinante di una matrice quadrata
      • regola di Sarrus
      • matrici con determinante nullo
      • determinante matrice trasposta
      • determinante matrice opposta
      • determinante matrice prodotto (teorema di Binet)
      • determinante matrice diagonale o triangolare
      • altre proprietà dei determinanti
      • sottomatrice e minore di una matrice
    • funzioni reali di variabile reale
      • definizione
      • funzioni limitate e illimitate
      • massimo e minimo
      • funzione iniettiva, suriettiva, biunivoca, invertibile
      • funzione inversa
      • funzione monotòna
      • funzione pari e funzione dispari
      • funzione periodica
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      • funzione lineare
      • funzione potenza
      • funzione esponenziale
      • funzione logaritmo
      • funzione razionale
      • funzione irrazionale
      • funzioni goniometriche
      • funzioni seno e coseno
      • funzioni tangente e cotangente
    • successioni di numeri reali
      • definizione
      • successione con limite finito (convergente)
      • successione con limite infinito (divergente)
      • successione regolare
      • successione limitata
      • limite di somma, prodotto e quoziente di successioni
      • teorema della permanenza del segno per successioni
      • teorema del confronto per successioni con limiti finiti (teorema dei due carabinieri)
      • teorema del confronto per successioni con limiti infiniti
      • successione infinitesima
      • prodotto di una successione limitata per una infinitesima
      • limiti di successioni notevoli
      • successioni monotòne
      • teorema sulle successioni monotòne
      • numero di Nepero
      • criterio del rapporto
      • infiniti di ordine crescente
      • successioni estratte – teorema di Bolzano-Weierstrass
      • successioni di Cauchy – criterio di convergenza
    • limiti di funzioni
      • limite finito di una funzione in un punto
      • limite infinito di una funzione in un punto
      • limite destro e limite sinistro di una funzione
      • limite finito all’infinito
      • limite infinito all’infinito
      • legame tra limite di funzione e limite di successione
      • limite della funzione esponenziale
      • limite della funzione logaritmo
      • operazioni sui limiti finiti
      • operazioni sui limiti infiniti
      • teorema della permanenza del segno
      • teorema del confronto per limiti finiti (teorema dei due carabinieri)
      • infinitesimi e confronto fra infinitesimi
      • infiniti e confronto fra infiniti
    • funzioni continue
      • definizione
      • operazioni su funzioni continue
      • punti di discontinuità
      • teorema della permanenza del segno
      • teorema dell’esistenza degli zeri
      • teorema di Weierstrass
      • teorema dell’esistenza dei valori intermedi
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      • criterio di continuità per le funzioni monotòne
      • teorema di continuità delle funzioni inverse
      • funzione uniformemente continua
      • teorema di Cantor
      • funzione lipschitziana
    • derivate
      • definizione e significato geometrico
      • derivata destra e sinistra – punto angoloso e cuspide
      • derivabilità e continuità
      • operazioni con le derivate
      • teorema di derivazione delle funzioni composte
      • teorema di derivazione delle funzioni inverse
      • derivate notevoli
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    • studio di funzioni
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      • teorema di Lagrange
      • criterio di monotonia e di stretta monotonia
      • convessità e concavità
      • criterio di convessità e concavità
      • punti di flesso
      • criterio per i punti di massimo, di minimo e di flesso
      • teorema di de L’Hôpital
      • teorema di Cauchy
    • integrali indefiniti
      • funzione integrale
      • primitiva di una funzione
      • teorema fondamentale del calcolo integrale
      • definizione di integrale indefinito
      • proprietà di linearità dell’integrale indefinito
      • integrali indefiniti notevoli
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      • integrazione per parti
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    • integrali definiti
      • somma integrale superiore e inferiore
      • integrale definito e suo significato geometrico
      • differenza fra integrale definito e indefinito
      • integrabilità delle funzioni continue
      • additività dell’integrale rispetto all’intervallo
      • proprietà di linearità dell’integrale definito
      • confronto fra integrali
      • teorema della media
      • integrale improprio
      • integrale improprio esteso ad un intervallo illimitato
      • criterio del confronto per integrali impropri
      • integrale improprio di una funzione non limitata
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  • condizioni d’uso

teorema di continuità delle funzioni inverse

Se f(x) è una funzione strettamente monotona e continua in un intervallo [a, b] allora anche la funzione inversa f^{-1} (y) è continua.

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