punti di discontinuità

Se $f(x)$ è una funzione definita in un intervallo $[a, b]$ e $x_0$ appartiene a tale intervallo, si dice che $f(x)$ presenta in $x_0$ un punto di discontinuità:

eliminabile, se esiste il limite della $f(x)$ quando $x \rightarrow x_0$ ma risulta $\lim_{x\to\x_0} f(x)=l \neq f(x_0)$ ;
di prima specie, se in $x_0$ la funzione $f(x)$ ammette limite destro $l^+$ e limite sinistro $l^-$ entrambi finiti ma di valore diverso $(l^+ \neq l^-)$ ; la differenza $(l^+-l^-)$ si definisce salto della funzione in $x_0$ ;
di seconda specie, se in $x_0$ almeno uno dei limiti $l^+, l^-$ non esiste oppure è infinito.

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