Se è una funzione definita in un intervallo
e
appartiene a tale intervallo, si dice che
presenta in
un punto di discontinuità:
- eliminabile, se esiste il limite della
quando
ma risulta
;
- di prima specie, se in
la funzione
ammette limite destro
e limite sinistro
entrambi finiti ma di valore diverso
; la differenza
si definisce salto della funzione in
;
- di seconda specie, se in
almeno uno dei limiti
non esiste oppure è infinito.