funzione lipschitziana

Si dice che una funzione f(x) è lipschitziana nell’intervallo I se esiste una costante L>0 per cui, comunque scelti due punti x, x' dell’intervallo I, si ha

    \[|f(x)-f(x')|\leq L \cdot |x-x'|.\]

Se  f(x) è una funzione derivabile nell’intervallo I, allora la f(x) è lipschitziana in I con costante L se e solo se, comunque scelto un punto x dell’intervallo I, si ha

    \[|f(x)|<L.\]