funzione lipschitziana

Si dice che una funzione $f(x)$ è lipschitziana nell’intervallo $I$ se esiste una costante $L>0$ per cui, comunque scelti due punti $x, x'$ dell’intervallo $I$ , si ha

$|f(x)-f(x')|\leq L \cdot |x-x'|.$

Se $f(x)$ è una funzione derivabile nell’intervallo $I$ , allora la $f(x)$ è lipschitziana in $I$ con costante $L$ se e solo se, comunque scelto un punto $x$ dell’intervallo $I$ , si ha

$|f(x)|<L.$