definizione di funzione continua


Una funzione f(x) definita in un intervallo I=[a, b] contenente il punto x_0 si dice continua nel punto x_0 se si verifica che 

    \[\lim_{x\to x_0} f(x)=f(x_0);\]

la funzione f(x) si dice continua nell’intervallo I se risulta continua in ogni punto x di I.

Da sottolineare che per verificare la condizione di continuità della funzione nell’estremo sinistro a dell’intervallo I \quad (x_0=a) si considera il solo limite destro x \rightarrow a^+ di f(x) mentre  per verificare la condizione di continuità della funzione nell’estremo destro b di I \quad (x_0=b) si considera il solo limite sinistro x \rightarrow b^- di f(x).