definizione di funzione continua

Una funzione $f(x)$ definita in un intervallo $I=[a, b]$ contenente il punto $x_0$ si dice continua nel punto $x_0$ se si verifica che

$\lim_{x\to x_0} f(x)=f(x_0);$

la funzione $f(x)$ si dice continua nell’intervallo $I$ se risulta continua in ogni punto $x$ di $I$ .

Da sottolineare che per verificare la condizione di continuità della funzione nell’estremo sinistro $a$ dell’intervallo $I \quad (x_0=a)$ si considera il solo limite destro $x \rightarrow a^+$ di $f(x)$ mentre per verificare la condizione di continuità della funzione nell’estremo destro $b$ di $I \quad (x_0=b)$ si considera il solo limite sinistro $x \rightarrow b^-$ di $f(x)$ .