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mathnotes

appunti di matematica

  • presentazione
  • indice
    • complementi ai numeri reali
      • insieme dei numeri reali e suoi sottoinsiemi
      • prodotto cartesiano
      • gruppo
      • campo
      • principio di induzione
      • diseguaglianza di Bernoulli
      • permutazione di n numeri naturali
      • sostituzione di n numeri reali
      • massimo e minimo
      • maggiorante e minorante
      • insiemi limitati
      • estremo superiore ed inferiore
      • insiemi illimitati
      • proprietà di Archimede
      • intervalli limitati e illimitati
      • partizione di un intervallo
      • intorno di un punto
      • differenza fra intervallo e intorno
      • punto di accumulazione
    • numeri complessi
      • definizione
      • rappresentazione cartesiana
      • rappresentazione trigonometrica
      • somma e differenza
      • prodotto
      • quoziente
      • potenza – formula di De Moivre
      • radice n-esima
      • esponenziale – formule di Eulero
    • matrici e determinanti
      • definizione di matrice
      • matrice trasposta
      • matrice diagonale e matrice unità
      • matrice simmetrica e antisimmetrica
      • matrice triangolare superiore e inferiore
      • matrice nulla
      • somma di matrici
      • matrice opposta
      • prodotto di una matrice per uno scalare
      • prodotto righe per colonne
      • matrici equivalenti per righe
      • prodotto associato ad una matrice
      • determinante di una matrice quadrata
      • regola di Sarrus
      • matrici con determinante nullo
      • determinante matrice trasposta
      • determinante matrice opposta
      • determinante matrice prodotto (teorema di Binet)
      • determinante matrice diagonale o triangolare
      • altre proprietà dei determinanti
      • sottomatrice e minore di una matrice
      • minore complementare e complemento algebrico
      • I e II teorema di Laplace
    • funzioni reali di variabile reale
      • definizione
      • funzioni limitate e illimitate
      • massimo e minimo
      • funzione iniettiva, suriettiva, biunivoca, invertibile
      • funzione inversa
      • funzione monotòna
      • funzione pari e funzione dispari
      • funzione periodica
      • funzione composta
      • funzione valore assoluto
      • funzione lineare
      • funzione potenza
      • funzione esponenziale
      • funzione logaritmo
      • funzione razionale
      • funzione irrazionale
      • funzioni goniometriche
      • funzioni seno e coseno
      • funzioni tangente e cotangente
    • successioni di numeri reali
      • definizione
      • successione con limite finito (convergente)
      • successione con limite infinito (divergente)
      • successione regolare
      • successione limitata
      • limite di somma, prodotto e quoziente di successioni
      • teorema della permanenza del segno per successioni
      • teorema del confronto per successioni con limiti finiti (teorema dei due carabinieri)
      • teorema del confronto per successioni con limiti infiniti
      • successione infinitesima
      • prodotto di una successione limitata per una infinitesima
      • limiti di successioni notevoli
      • successioni monotòne
      • teorema sulle successioni monotòne
      • numero di Nepero
      • criterio del rapporto
      • infiniti di ordine crescente
      • successioni estratte – teorema di Bolzano-Weierstrass
      • successioni di Cauchy – criterio di convergenza
    • limiti di funzioni
      • limite finito di una funzione in un punto
      • limite infinito di una funzione in un punto
      • limite destro e limite sinistro di una funzione
      • limite finito all’infinito
      • limite infinito all’infinito
      • legame tra limite di funzione e limite di successione
      • limite della funzione esponenziale
      • limite della funzione logaritmo
      • operazioni sui limiti finiti
      • operazioni sui limiti infiniti
      • teorema della permanenza del segno
      • teorema del confronto per limiti finiti (teorema dei due carabinieri)
      • infinitesimi e confronto fra infinitesimi
      • infiniti e confronto fra infiniti
    • funzioni continue
      • definizione
      • operazioni su funzioni continue
      • punti di discontinuità
      • teorema della permanenza del segno
      • teorema dell’esistenza degli zeri
      • teorema di Weierstrass
      • teorema dell’esistenza dei valori intermedi
      • asintoti orizzontali
      • asintoti verticali
      • asintoti obliqui
      • criterio di continuità per le funzioni monotòne
      • teorema di continuità delle funzioni inverse
      • funzione uniformemente continua
      • teorema di Cantor
      • funzione lipschitziana
    • derivate
      • definizione e significato geometrico
      • derivata destra e sinistra – punto angoloso e cuspide
      • derivabilità e continuità
      • operazioni con le derivate
      • teorema di derivazione delle funzioni composte
      • teorema di derivazione delle funzioni inverse
      • derivate notevoli
      • derivate di ordine superiore
    • studio di funzioni
      • teorema di Fermat
      • teorema di Rolle
      • teorema di Lagrange
      • criterio di monotonia e di stretta monotonia
      • convessità e concavità
      • criterio di convessità e concavità
      • punti di flesso
      • criterio per i punti di massimo, di minimo e di flesso
      • teorema di de L’Hôpital
      • teorema di Cauchy
    • integrali indefiniti
      • funzione integrale
      • primitiva di una funzione
      • teorema fondamentale del calcolo integrale
      • definizione di integrale indefinito
      • proprietà di linearità dell’integrale indefinito
      • integrali indefiniti notevoli
      • integrazione per decomposizione in somma
      • integrazione delle funzioni razionali
      • integrazione per parti
      • integrazione per sostituzione
    • integrali definiti
      • somma integrale superiore e inferiore
      • integrale definito e suo significato geometrico
      • differenza fra integrale definito e indefinito
      • integrabilità delle funzioni continue
      • additività dell’integrale rispetto all’intervallo
      • proprietà di linearità dell’integrale definito
      • confronto fra integrali
      • teorema della media
      • integrale improprio
      • integrale improprio esteso ad un intervallo illimitato
      • criterio del confronto per integrali impropri
      • integrale improprio di una funzione non limitata
  • contatti
  • condizioni d’uso

funzioni continue

DEFINIZIONE DI FUNZIONE CONTINUA
OPERAZIONI SULLE FUNZIONI CONTINUE
PUNTI DI DISCONTINUITÀ
TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO
TEOREMA DELL’ESISTENZA DEGLI ZERI
TEOREMA DI WEIERSTRASS

TEOREMA DELL’ESISTENZA DEI VALORI INTERMEDI (PRIMO E SECONDO)
ASINTOTI ORIZZONTALI
ASINTOTI VERTICALI
ASINTOTI OBLIQUI
CRITERIO DI CONTINUITÀ PER LE FUNZIONI MONOTÒNE
TEOREMA DI CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI INVERSE
FUNZIONE UNIFORMEMENTE CONTINUA

TEOREMA DI CANTOR
FUNZIONE LIPSCHITZIANA

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