funzioni seno e coseno

Fissato un punto P sulla circonferenza goniometrica di centro O e chiamato x l’angolo formato dalla semiretta OP con l’asse delle ascisse, si definisce seno dell’angolo x – e si indica con \sin x – l’ordinata del punto P mentre si definisce coseno dell’angolo x – e si indica con \cos x – l’ascissa del punto P.

Facendo variare l’ascissa x fra -\infty e +\infty e interpretando ogni valore come l’angoloespresso in radianti – formato dalla semiretta OP con l’asse delle ascisse, possiamo associare ad ogni valore della variabile  indipendente x il valore dell’ordinata del punto P definendo così la funzione seno (rappresentata dalla curva di colore blu); analogamente, associando ad ogni valore della variabile indipendente x il valore dell’ascissa del punto P definiamo la funzione coseno (rappresentata dalla curva di colore rosso).

Si deduce facilmente che le funzioni seno e coseno così definite hanno come dominio l’insieme dei numeri reali e come codominio l’intervallo chiuso e limitato [-1, 1] ed inoltre sono periodiche con periodo T=2 \pi (valore espresso in radianti dell’angolo giro).

Le funzioni \sin x e \cos x sono legate dalle seguenti relazioni:

  • \sin^2 x + \cos^2 x =1 (prima relazione fondamentale della goniometria);
  • \sin x = \cos (\frac {\pi}{2}-x);
  • \cos x = \sin (\frac {\pi}{2}-x).