Se è una funzione reale di variabile reale, l’estremo superiore dell’insieme immagine
viene definito estremo superiore della funzione
su
e si indica con
.
Analogamente, l’estremo inferiore dell’insieme immagine viene definito estremo inferiore della funzione
su
e si indica con
.
La funzione si dice limitata superiormente o inferiormente su
se l’insieme immagine
risulta limitato rispettivamente superiormente o inferiormente.
La funzione si dice limitata su
se l’insieme immagine
è limitato sia superiormente che inferiormente.