funzione valore assoluto

Si definisce funzione valore assoluto (o modulo) – e si indica con |x| – la funzione f(x) – avente come dominio l’insieme A – definita nel modo seguente:

  • f(x)=|x|   se  x \geq 0;
  • f(x)=-|x| se  x < 0.

Il grafico della funzione modulo è dato dall’unione del grafico della semiretta y=x per x \geq 0 e del grafico della semiretta y=-x per x<0.

Dalla definizione di funzione valore assoluto discendono le seguenti proprietà:

  • |x|=0 \Leftrightarrow x=0;
  • |x| \geq 0 \quad \forall x \in \mathbb R;
  • |-x|=|x| \quad \forall x \in \mathbb R;
  • |x_1 \cdot x_2|=|x_1| \cdot |x_2|  \quad \forall x_1, x_2 \in \mathbb R;
  • |x_1/x_2|=|x_1|/|x_2| \quad \forall x_1, x_2 \in \mathbb R con x_2 \neq 0;
  • |x_1+x_2| \leq |x_1|+|x_2| \quad \forall x_1, x_2 \in \mathbb R;
  • |x| \leq r \Leftrightarrow -r \leq x \leq r \quad \forall r \geq 0.