Se la costante reale è maggiore di zero e diversa da uno, la funzione esponenziale
è strettamente crescente
o strettamente decrescente
e quindi risulta invertibile.
La funzione inversa della funzione esponenziale viene chiamata funzione logaritmo e viene indicata con
dalla quale si deduce che il valore della funzione logaritmo è dato dall’esponente da assegnare alla base per ottenere il valore dell’argomento
ovvero
poiché la funzione logaritmo risulta definita per , da questa relazione si deduce che risulta
– cioè che il dominio della funzione logaritmo è l’insieme dei numeri reali positivi – e che la funzione logaritmo si annulla per
Per (curva di colore blu), la funzione logaritmo è una funzione strettamente crescente e positiva per
mentre per
(curva di colore rosso) è una funzione strettamente decrescente e positiva per
.
Se la base , dove con
si è indicato il numero di Nepero, nella funzione logaritmo si omette l’indicazione della base.
Dalla definizione di funzione logaritmo discendono le seguenti proprietà:
;
;
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