definizione di funzione

Se $A$ e $B$ sono due insiemi, si definisce funzione di $A$ in $B$ una legge che ad ogni elemento di $A$ fa corrispondere uno ed uno solo elemento di $B$ ; indicando con $f$ tale funzione, possiamo pertanto scrivere, in simboli, $f:A\rightarrow B$ oppure $y=f(x)$ intendendo in quest’ultimo caso che ad ogni elemento $x$ appartenente all’insieme $A$ corrisponde, tramite la funzione $f$ , l’elemento $y$ appartenente all’insieme $B$ e detto anche immagine di $x$ .

L’insieme $A$ viene definito dominio o insieme di definizione della funzione $f$ mentre l’insieme $B$ viene chiamato codominio di $f$ .

Una funzione $f$ di $A$ in $B$ – con $A$ e $B$ insiemi di numeri reali – viene definita funzione reale di variabile reale e può essere rappresentata nel piano cartesiano mediante il suo grafico $G_f=\{(x, f(x)) : x \in A\}$ costituito dall’insieme dei punti che hanno come ascissa il valore della variabile $x\inA$ – detta anche variabile indipendente – e come ordinata il valore della variabile $f(x)=y\inB$ – detta anche variabile dipendente; il grafico $G_f$ viene anche definito curva rappresentatrice della funzione $f$ .