definizione di funzione

Se A e B sono due insiemi, si definisce funzione di A in B una legge che ad ogni elemento di A fa corrispondere uno ed uno solo elemento di B; indicando con f tale funzione, possiamo pertanto scrivere, in simboli, f:A\rightarrow B oppure y=f(x) intendendo in quest’ultimo caso che ad ogni elemento x appartenente all’insieme A corrisponde, tramite la funzione f, l’elemento y appartenente all’insieme B e detto anche immagine di x.

L’insieme A viene definito dominio o insieme di definizione della funzione f mentre l’insieme B viene chiamato codominio di f.

Una funzione f di A in B – con A e B insiemi di numeri reali – viene definita funzione reale di variabile reale e può essere rappresentata nel piano cartesiano mediante il suo grafico G_f=\{(x, f(x)) : x \in A\} costituito dall’insieme dei punti che hanno come ascissa il valore della variabile x\inA – detta anche variabile indipendente – e come ordinata il valore della variabile f(x)=y\inB – detta anche variabile dipendente; il grafico G_f viene anche definito curva rappresentatrice della funzione f.