Se e
sono due insiemi, si definisce funzione di
in
una legge che ad ogni elemento di
fa corrispondere uno ed uno solo elemento di
; indicando con
tale funzione, possiamo pertanto scrivere, in simboli,
oppure
intendendo in quest’ultimo caso che ad ogni elemento
appartenente all’insieme
corrisponde, tramite la funzione
, l’elemento
appartenente all’insieme
e detto anche immagine di
.
L’insieme viene definito dominio o insieme di definizione della funzione
mentre l’insieme
viene chiamato codominio di
.
Una funzione di
in
– con
e
insiemi di numeri reali – viene definita funzione reale di variabile reale e può essere rappresentata nel piano cartesiano mediante il suo grafico
costituito dall’insieme dei punti che hanno come ascissa il valore della variabile
– detta anche variabile indipendente – e come ordinata il valore della variabile
– detta anche variabile dipendente; il grafico
viene anche definito curva rappresentatrice della funzione
.