Se è una funzione definita nell’intervallo
e
è un punto di tale intervallo, si dice che
è derivabile nel punto
se esiste ed è finito il limite per
del rapporto incrementale della funzione nel punto
ovvero il limite
tale limite è la derivata di nel punto
e si indica con una delle seguenti notazioni
Si dice che la funzione è derivabile nell’intervallo aperto
se è derivabile in ogni punto di tale intervallo.
Da un punto di vista geometrico, la derivata di una funzione in un punto
rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel punto di coordinate
.
Se il limite del rapporto incrementale esiste ma non è finito, ovvero si ha
la funzione non è derivabile in e il suo grafico presenta in
un punto di flesso a tangente verticale.