Se è una funzione derivabile in un intervallo
, ad ogni punto
dell’intervallo
corrisponde un valore reale della derivata
; si viene così a determinare una nuova funzione
definita nello stesso intervallo
e denominata funzione derivata prima della funzione
.
Se anche la è derivabile in
, possiamo calcolare per ogni punto
di
la derivata della funzione derivata prima di
ottenendo una nuova funzione che viene denominata funzione derivata seconda di
e indicata con il simbolo
.
E’ evidente che procedendo allo stesso modo si possono ottenere la derivata terza , quarta
ed in generale n-esima
della funzione
.
ESEMPIO
La funzione (curva di colore nero) è derivabile nell’intervallo
e ammette le derivate di ordine superiore:
(derivata prima di
– grafico di colore rosso);
(derivata seconda di
– grafico di colore blu);
(derivata terza di
– grafico di colore verde).