Si definisce derivata destra e derivata sinistra
della funzione
nel punto
rispettivamente il limite destro
e il limite sinistro
del rapporto incrementale della funzione, cioè
è evidente che affinché la funzione sia derivabile nel punto
è necessario e sufficiente che si abbia
Si dice che la funzione è derivabile nell’intervallo chiuso
se è derivabile in ogni punto
ed inoltre ammette derivata destra nel punto
e derivata sinistra nel punto
.
Se invece si verifica che la derivata destra e sinistra non sono uguali, cioè , la funzione non è derivabile in
ed il punto di coordinate
viene definito punto angoloso se almeno una delle due è finita oppure cuspide se sono entrambe infinite.