sostituzione di n numeri reali

Se P_j=(j_1, j_2, ..., j_n) e P_k=(k_1, k_2, ..., k_n) sono due qualunque permutazioni dei primi n numeri naturali, l’operazione S che consente di ottenere la permutazione P_k partendo dalla permutazione P_j si chiama sostituzione e si indica col simbolo

    \[\begin{pmatrix} j_1&j_2&...&j_n \\ k_1&k_2&...&k_n \end{pmatrix}.\]

Due sostituzioni si dicono uguali se sostituiscono ciascun elemento della permutazione P_j=(j_1, j_2, ..., j_n) con gli stessi numeri indipendentemente dall’ordine con cui gli elementi compaiono nella permutazione P_j. Ne segue che quando si considera una sostituzione si può sempre supporre che quella di partenza sia la permutazione fondamentale e quindi una qualunque sostituzione può indicarsi col simbolo:

    \[\begin{pmatrix} 1&2&...&n \\ i_1&i_2&...&i_n \end{pmatrix}.\]