prodotto cartesiano

Se A e B sono due insiemi non vuoti, si definisce prodotto cartesiano di A per B –  e si indica con A \times B – l’insieme delle coppie ordinate di elementi (a, b) dove a e b sono gli elementi generici rispettivamente degli insiemi A e B. E’ importante evidenziare che il prodotto cartesiano di due insiemi non gode della proprietà commutativa e pertanto A \times B \neq B \times A.

Se A=B=\mathbb{R} si ottengono i prodotti cartesiani notevoli  \mathbb{R} \times \mathbb{R}=\mathbb{R}^2 – che rappresenta l’insieme delle coppie ordinate di numeri reali – ,  \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}=\mathbb{R}^3 – che rappresenta l’insieme delle terne ordinate di numeri reali – e, in generale,  \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times ... \times \mathbb{R}=\mathbb{R}^n – che indica l’insieme delle n-ple ordinate di numeri reali.

Poiché l’insieme \mathbb{R} può essere messo in corrispondenza biunivoca con la retta reale, da un punto di vista geometrico il prodotto cartesiano \mathbb{R}^2 rappresenta il piano cartesiano, mentre il prodotto cartesiano \mathbb{R}^3 rappresenta lo spazio cartesiano.