intervalli limitati e illimitati

Un intervallo di numeri reali è l’insieme di tutti i punti compresi fra due valori dati $a, b$ (con $a<b$ ).

Un intervallo di numeri reali si dice limitato se i suoi estremi $a$ e $b$ sono finiti; si considerano pertanto i seguenti intervalli limitati:

intervallo chiuso – indicato con $[a, b]$ – costituito dai numeri reali $x$ che verificano la condizione $a \leq x \leq b$ ;
intervallo aperto – indicato con $(a, b)$ – costituito dai numeri reali $x$ che verificano la condizione $a < x < b$ ;
intervallo chiuso a destra e aperto a sinistra – indicato con $(a, b]$ –costituito dai numeri reali $x$ che verificano la condizione $a < x \leq b$ ;
intervallo chiuso a sinistra e aperto a destra – indicato con $[a, b)$ –costituito dai numeri reali $x$ che verificano la condizione $a \leq x < b$ .

Un intervallo si dice illimitato se almeno uno degli estremi non è finito; si considerano pertanto i seguenti intervalli illimitati:

$[a, +\infty)$ – costituito dai numeri reali $x \geq a$ ;
$(a, +\infty)$ – costituito dai numeri reali $x >a$ ;
$(-\infty , b]$ – costituito dai numeri reali $x \leq b$ ;
$(-\infty , b)$ – costituito dai numeri reali $x <b$ ;
$(-\infty , +\infty)$ – costituito dall’insieme dei numeri reali $\mathbb R$ .