L’insieme dei numeri reali – indicato con il simbolo – può essere definito come un insieme i cui elementi sono numeri:
- privi di sviluppo decimale (interi);
- con sviluppo decimale limitato o illimitato periodico (razionali);
- con sviluppo decimale illimitato non periodico (irrazionali).
L’insieme dei numeri reali contiene come sottoinsiemi i numeri:
- naturali – indicati con
– costituiti dagli elementi
;
- interi relativi – indicati con
– costituiti dagli elementi
;
- interi relativi non nulli– indicati con
– costituiti dal sottoinsieme
;
- razionali – indicati con
– costituiti dagli elementi
con
;
- razionali non nulli – indicati con
– costituiti dal sottoinsieme
;
- irrazionali – indicati con
– costituiti dai numeri con sviluppo decimale illimitato non periodico e quindi non rappresentabili mediante una frazione
con
;
- reali non nulli – indicati con
– costituiti dal sottoinsieme
;
- reali positivi – indicati con
– costituiti dal sottoinsieme
;
- reali non negativi – indicati con
– costituiti dal sottoinsieme
.
L’insieme esteso dei numeri reali – indicato con – si ottiene aggiungendo all’insieme
i due elementi
; si ha cioé
.
I numeri reali possono essere posti in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta – detta retta reale – nel piano cartesiano.