campo | mathnotes

Un insieme non vuoto $\mathbb K$ si definisce campo se si verifica che:

risulta dotato di due operazioni – denominate addizione ( $+$ ) e moltiplicazione ( $\cdot$ ) – per le quali valgono la proprietà associativa, la proprietà commutativa e la proprietà distributiva rispetto alla moltiplicazione;
esistono al suo interno l’elemento nullo rispetto all’addizione ( $0_\mathbb K$ ) e l’elemento unità rispetto alla moltiplicazione $(1_\mathbb K)$ ;
qualunque sia l’elemento $a$ di $\mathbb K$ esiste all’interno di $\mathbb K$ l’elemento opposto ( $-a$ );
qualunque sia l’elemento $a$ di $\mathbb K$ diverso dall’elemento nullo $0_\mathbb K$ esiste all’interno di $\mathbb K$ l’elemento inverso ( $a^{-1}$ ).

Sono esempi di campo rispetto alle operazioni di addizione e moltiplicazione l’insieme dei numeri reali $\mathbb R$ e l’insieme dei numeri razionali $\mathbb Q$ .